高二数学上册期中试题
篇1：高二数学上册期中试题
【一】
1、抛物线y＝4x2的焦点坐标是________．
2.“x>0”是“x≠0”的______条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.
3、按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生
5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿
6.已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则fπ4的值为_____
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___________．
8．曲线C的方程为x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝_____.
9、下列四个结论正确的是______．(填序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为___．
11、已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝
12.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_____．
13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________．
14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则
a的值是____．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
17、（本题满分15分）
已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；
(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．
18、（本题满分15分）
中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程；
(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．
19、（本题满分16分）
设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；
(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．
20、（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若MN＝4217，求椭圆C的方程；
(3)在第（2）问条件下，求点Q()与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值．
【答案】
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
1、抛物线y＝4x2的焦点坐标是__．(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要____条件．（“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”）.
3、按如图所示的流程图运算，若输入x＝20，则输出的k＝_3__.
4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37__的学生
5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为＿＿1/3＿＿
6.已知函数f(x)＝f′π4cosx＋sinx，则fπ4的值为__1_____
7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___x2－y2＝2_____________．
8．曲线C的方程为x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝___512__.
9、下列四个结论正确的是__①③______．(填序号)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；
②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
10．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为__12___．
11、已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝___2
12.已知命题:“x∈R，ax2－ax－20”，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是___(－8,0]_____．
13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是___(2－1，1)_____．
14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是____1或____．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）
已知命题：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．为真，为假，求a的取值范围．
篇2：高二数学上册期中试题
第一学期期中考试
高二数学试题（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题p“ ”是命题q“ 且 ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 ，焦距为 ，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C． 或 D．以上都不对
3．直线 同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（ ）
A． B． <0
C． D．
4．已知 的最小值是（ ）
A．4 B．12 C．16 D．18
5．以原点为圆心，且截直线3x＋4y＋15=0所得弦长为8的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．过点P(4,1)，切在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A．x+y=5 B．x-y=3
C．x-y=3或x=4y D．x+y=5或x=4y
7．若椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是
A.4 B.194 C.94 D.14
8．圆 关于直线2x－y+3=0对称的圆的方程为（ ）
A． B． [
C． D．
9．设点 ， 若直线 与线段 有交点，则 的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
10．直线 与直线 互相垂直，则 的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
11．直线 的方向向量为 ,直线 的方向向量为 ,那么 到 的角是 （ ）
A．30° B．45° C．150° D．160°
12．若直线 始终平分圆 的周长，则 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知直线 与 平行，则 ___________．
14．过点P(1,2)的圆 的切线方程为 ．
15．一个点到点(4,0)的距离等于它到y轴的距离，则这个点的轨迹方程为 ．
16．已知 ，则 的值为___________．
三、解答题（本大题共4小题，共44分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）解不等式
18．（本小题满分12分）已知直线过点 ，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求该直线方程。
19．（本小题满分12分）求圆心在直线 上，且与直线 相切于 的圆的方程.
20．（本小题满分12分）已知圆的方程是： ,其中 ,且 ．
（1）求圆心的轨迹方程。
（2）求恒与圆相切的直线的方程；
21．（本小题满分12分）已知一元二次方程 的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点 的轨迹及 的范围.
22．（本小题满分14分）已知圆C： ，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于A 、B两点，点P（－3, 0）.
（1）若点D的坐标为（0，3），求 的正切值；
（2）当点D在y 轴上运动时，求 的值；
（3）在x轴上是否存在定点 ，当圆D在y轴上运动时， 是定值？如果存在，求点 的坐标，如果不存在，说明理由.
篇3：高二数学上册期中试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、任何一个算法都必须有的基本结构是（ ）．
A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 三个都有
2.将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是 ( )
（A） （B） （C） （D）
3．下列各数中，小的数是（ ）。
（A）111 111（2） （B）105（8） （C）200（6） （D）75
[
4、.如上面右图所示的程序框图中,输出S的值为 ( )
A、10 B、12 C、15 D、8
5．200辆汽车通过某一段公路时的时速的
频率分布直方图如右图所示，则时速在
[60，70)的汽车大约有( )
(A) 30辆 (B) 40辆
(C) 60辆 (D) 80辆
6、已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；
乙：95，80，98，82，95。则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ）
A、甲比乙稳定 B、甲、乙稳定程度相同
C、乙比甲稳定 D、无法确定
7、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
8．现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则C或E在盒中的概率是（ ）
A． B．
C． D．
9、某初级中学有学生 人，其中一年级 人，二、三年级
各 人，现要利用抽样方法取 人参加某项调查，考虑选用
简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机
抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号
为1,2, ……,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ……,270，
并将整个编号依次分为 段 如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A、 ②、③都不能为系统抽样 B、 ②、④都不能为分层抽样
C、 ①、④都可能为系统抽样 D、 ①、③都可能为分层抽样
10.已知 ，猜想 的表达式为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．将一颗骰子掷600次，估计掷出的点数不大于2的次数大约是
12、分别写出下列程序的运行结果：
（1）和（2）运行的结果是（1） ；（2） 。
13、某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分
的茎叶图如右下图所示，则中位数与众数分别为
、 。
14．已知集合 ，集合 ，若 的概率为1，则a的取值范围是______________
15、某校共有学生名，各年级男、女生人数如右表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 。
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
（第16题）
16．如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）
17、设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ；
当ｎ＞４时， ＝ （用含n的数学表达式表示）。
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
门：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？（8分）
19.在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取2枝﹒求
（1）基本事件共有几个？列举出所有的基本事件。
（2）没有三等品的概率﹒
（3）至少有一件一等品的概率。（10分）
20、设 ，且 , ,试证： （8分）
21、为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(3) 根据频率分布直方图，求出众数和中位数的估计值。（12分）
22、（本题满分14分）
已知 ，且 ， 。
（1） 求函数 的表达式；
（2） 若数列 的项满足 ，
试求 ；
（3） 猜想 的通项。
学年第一学期期中联考高二文科数学答案
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 A C A C D A C D D B
二、填空题
11、 200 。12、 7 、 6 。
13、、 23 、 23 。14、 。
15、 16 。16、
17、 5 、
三、解答题
18．【解】
------------------------2分
--------------------6分
∵ -----------------------------------------8分
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
21、（1）第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2
参加这次测试的学生人数为 -------------3分
（2）中位数落在第三小组内 ------------------6分
（3）众数： -------------------9分
设中位数为
所以众数为112，中位数为105.75 --------------------12分
篇4：高二数学上册期中试题
数学（小班）试题
（满分150分，时间120分钟）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1200名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为
A．30 B．120 C．180 D．300
2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图．则下面结论中错误的一个是
A．甲的极差是29 B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24
3． 的展开式的常数项是
A． B． C．12 D．8
4．如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为
A． B． C． D．
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数 据如下表
广告费用x（万元） 4 2 3 5
销售额y（万元） 49 26 ] 39 54
根据上表可得回归方程 的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
6．高二年级学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，则两个舞蹈节目不连排的概率是
A． B． C． D．
7．某公司新招聘10名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有
A. 120种 B. 240种 C. 380种 D. 1080种
8．某程序框图如 图所示，则该程序运行后输出的S的值为
A．1 B． C． D．
9．在 的展开式中，含有 但不含有 的项的系数之和为
A.1024 B. 1023 C. D.
10．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且2、4都不与6相邻的六位偶数的个数是
A．108 B．126 C． 144 D．180
11．算法程序框图如图所示，若 ，则输出的结果是
A． B．a C．b D．c
12．设a,b,m为整数（m>0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余 ，记作 。已知 ，且 ，则b的值可以是
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间 [1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为_______.
14．下图是求10个样本数据平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为____________.
15．国庆节前夕，小 张在阳台上挂了两串彩灯，这两串彩灯的闪亮相互独立，且都在 通电后的5秒内任一时刻 开始第一次闪亮，然后每串彩灯以5秒为间隔闪亮。当这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮 的时刻相差不超过2秒的概率是________．
16．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5 ，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为8，则不同的排法共有_________ 种(用数字作答).
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17. （本小题满分10分）
已知 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求展开式中二项式系数的项；（2）求展开式中所有的有理项
18．（本小题满分12分）
某农科所对冬季昼夜温差大 小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日5ykj.com 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定 的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1 ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日 与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 ；
参考公式：
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
[来源:Z*xx*k.Com]
19．（本小题满分12分）
5个人坐在一排8个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答)
（2）3个空位只有2个相邻的坐法有 多少种? (用数字作答)
（3）5 个人中的甲乙两人不相邻的坐法有多少种? (用数字作答)
20. （本小题满分12分）
一个袋子里装有7个小球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为1，2，3。从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）。
（1）求取出的4个球中，含有编号为2的球的概率；
（2）在取出的4个球中，有红球和白球，且红球的编号大于白球的编号的概率。
21.（本小题满分12分）
设A、B是椭圆 上的两点，点P（1，2）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（1）确定 的取值范围，并求直线AB的方程；
（2）试判断是否存在这样的 ，使得A、B、C、D四个点在同一个圆上？并说明理由.
22．（本小题满分1 2分）
已知 ，函数 ， （其中 为自然对数的底数）．
（1）若函数 在区间 上的最小值是 ，求实数a的值；
（2）是否存在实数 ，使曲线 在点 处的切线与 轴垂直?请说明理由．
（3）求实数a的取值范围，使得在区间 上，函数 的图象恒在 的图象下方。
重庆市第十一中学校高级半期考试
数学（小班）参考答案
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
DDABB CAABD BC
二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13． 18 14．S=S+x 15. 16．1632
三 、解答题：（本大题共6小题，共70 分）
17．（本小题满分10分）
解：由题意： ，即 ，∴ 舍去）
…………4分
（1）展开式中二项式系数的项是 ；……6分
（2）若 是有理项，当且仅当 为整数，
∴ ，∴ ，
即 展开式中有三项有理项，分别是： ， ， …………10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A，
从5组 数据中选取2组数
据共有10种情况：（1，2）
（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）（4，5），
其中数据为12月份的日期数．
每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．
∴P（A）= ．
∴选 取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是 ………………4分
（2）由数据，求得 ．
由公式，求得b=
∴y关于x的线性回归方程为 x﹣3．………………………………8分
（3）当x=10时， ×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；
同样当x=8时， ×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；
∴该研究所得到的回归方程是可靠的．………………………………12分
19. （本小题满分12分）
解：（1） ……… ………4分
（2） ……………………8分
（3） ……………………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1） 或 …………6分
（2） …………12分
21. （本小题满分12分）
解：（1）依题意，可设直线AB的方程为 ，代入椭圆方程整理得
①
设 是方程①的两个不同的根，
∴ ②
且 由P（1，2）是线段AB的中点，得
解得k=－1，代入②得 ，
则 的取值范围是（6，+∞），于是，直线AB的方程为 ……6分
（2）∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y－2=x－1，即x－y+1=0，
代入椭圆方程，整理得 ③
又设 CD的中点为 ， 是方程③的两根，
∴ ，则 ………………8分
于是由弦长公式可得 ④
将直线AB的方程x+y－3=0，代入椭圆方程得 ⑤
同理可得 ⑥
若A、B、C 、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.
点M到直线AB的距 离为 ⑦
于是，由④、⑥、⑦式可得
，
故当 >6时，A 、B、C、D四点都在以M为圆心， 为半径的圆上.……12分
22．（本小题满分12分）
解：（1 ）∵ ，∴ ．
令 ，得 ．
①若 ，则 ， 在区间 上单调递增，
舍去；
②若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减，
当 时， ，函数 在区间 上单调递增，
，得 ；
③若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减，
，得 舍去；
综上， 。……………………………………………………………………4 分
（2）∵ ， ，
由（1）可知，当 时， ．
此时 在区间 上的最小值为 ，则 ．
当 ， ， ，
∴ ．
曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解．
而 ，即方程 无实数 解．
故不存在 ，使曲线 在 处的切线与 轴垂直。……8分
（3）由题意得 ，即 在 上恒成立，
令 ，则
令 ，则 ，
当 ， ，当 ， ，
，
则 在 上恒成立， 在 上是增函数，
……………………………………………………12分
