高一数学下册期末试卷
篇1：高一数学下册期末试卷
数 学
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．若a、b、cR,A．
ab，则下列不等式成立的是( )
11ab
D． a|c|b|c| B． a2b2 C． 22
abc1c1
2．已知an为等比数列，若A．2 B．
a1a4
4，则公比q的值为（ ）
a3a6
11
C．2 D．
22
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27 4．在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（ ）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 不确定 5．已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ ）
2
A．16 B．16 C．10 D．106．在ABC中，AB
,A450,C750,则BC =（ ）
A．3 B．2 C． 2 D．33 7．已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ ） ．．A．bnbn1一定是等比数列 B．bn一定是等比数列
2
C．anan1状为（ ）
一定是等差数列 D．a一定是等差数列
2n
8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosAbcosB，则ABC的形A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形 9．利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ） A．yx
44442x4 B．ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx
x
C．ylgx4logx102lgx4logx104 D． y310．在数列an中，a12,an1anln1
44x
234 3x3x
1
，则an＝（ ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11．不等式x82的解集为________________.
12．在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.
13．已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，
当n=________________时，Sn的值最小.
三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．（6分）解不等式
15．（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）
与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y2x81 x2x6830(0)． 231600
问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量？车流量为多少？
16．（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且
cosBcosCsinBsinC
（1）求A；1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．17．（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，a714.
（1）求数列an、bn的通项公式；
（2）若cn
1anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
15118．若数列an满足a1，且an1an362n1，则通项
an________________.
19．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B
在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（12分）已知OA(sinxxxx,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；
（2）若x0,
21．（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，
希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.
（1） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各
买多少才行？
（2） 设点P(x,y)在（1）中的可行域内，求t时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围.3 y20的取值范围；x10
（3） 已知A(10,0)，O是原点， P(x,y)在（1
）中的可行域内，求s
围.
的取值范22．（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)1x的图象上的任意两点. M为log221x
1AB的中点，M的横坐标为.2
（1） 求M的纵坐标.
（2） 设Snf 1n12fn1nf，其中nN*，求Sn. n1
21（3） 对于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项n
的和，求证
45Tn. 93
广东实验中学—学年高一级模块五考试
数 学 答案
命题：伍毅东 审定：翁之英 校对：伍毅东
本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回．
第一部分 基础检测(共100分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、若a、b、cR,ab，则下列不等式成立的是( C ) A. 11ab. D. a|c|b|c|. . B. a2b2. C. 22abc1c1
2、已知an为等比数列，若
A．2 B．a1a44，则公比q的值为（ B ） a3a611 C．2 D． 22
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4、在ABC中，a80，b100，A30，则B的解的个数是（C）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定
5、已知an为等比数列，a1,a99为方程x10x160的两根，则a20a80=（ A ） 2
A．16 B．16 C．10 D．10
6、在ABC中，AB,A450,C750,则BC =（ A ） A.33 B.2 C. 2 D.3
7、已知an为等差数列，bn为等比数列，则下列结论错误的是（ D ） ．．
A．bnbn1一定是等比数列 B．bn一定是等比数列 2
C．anan1一定是等差数列 D．a一定是等差数列 2
n
8、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若acosAbcosB，则ABC的形状为（D）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形
9、利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（D） A.yx44442x4 B.ysinx2sinx4(x为锐角) xxsinxsinx
44x234 xx33xC.ylgx4logx102lgx4logx104 D. y3
10、在数列an中，a12,an1anln11，则an＝（ A ） n
A．2lnn B．2n1lnn C．2nlnn D．1nlnn二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
11、不等式x82的解集为________________.x|x6或x10
12、在ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c_______________.1::2
13、已知等差数列an的首项a110，公差d2，则前n项和Sn_________________，当n=________________时，Sn的值最小. n11n，5或6
三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14、（6分）解不等式
解：22x81 2xx62x810， ……1分 x2x6
x23x2x23x220，20 ……2分 xx6xx6
(x2)(x1)0， ……3分 (x3)(x2)
(x2(x1)(x3)(x2)0 ……4分 (x3)(x2)0
由标根法得：原不等式的解集为x|x2或1x2或x3 ……6分（漏分母不为零，最多得4分）
15、（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y
问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量？车流量为多少？ 830(0)． 231600
830 ……1分 16003(v)v
83083010, ……4分 83321600 当且仅当v,即v40时,上式等号成立, ……5分 v解： y
所以当汽车平均速度为40（千米/小时）时，车流量为10（千辆/小时）.……6分
16、（11分）已知A、B、C为ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，且cosBcosCsinBsinC
（1）求A； 1． 2
（2）若a2,bc4，求bc的值，并求ABC的面积．
解：（Ⅰ）cosBcosCsinBsinC1. 2
cos(BC)1. ……2分 2
又0BC，BC
3. ……4分（没有说明范围，扣1分）2
. ……5分 3
222
（Ⅱ）由余弦定理abc2bccosA,
2
得 (23)2(bc)22bc2bccos, ……7分
3
1
即：12162bc2bc()，bc4. ……9分
2
11SABCbcsinA4. ……11分
222
17、（12分）设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a510，
ABC，A
a714.
（1）求数列an、bn的通项公式； （2）若cn
1
anbn，Tn为数列cn的前n项和. 求Tn. 4
aa5
解：（1）数列an为等差数列，公差d72， ……1分
2
可得ana5(n5)d2n ……2分
2
由bn2－2Sn，令n1，则b122S1，又S1b1，所以b1. ……3分
3
当n2时，由bn2－2Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn.
b1
即n＝. ……5分 bn－13
121
所以bn是以b1为首项，为公比的等比数列，于是bn2n. ……6分
333
112n
（2）cnanbn2nnn ……7分
44331111
∴Tn2233nn
3333
11111Tn1223(n1)nnn1 ……8分 33333211111
∴Tn23nnn1]. ……10分 333333
11n12n31
1nn1，
233263n
从而Tn
32n31331n
也可） ……12分 n.（写成Tnnn
44443323
第二部分 能力检测(共50分)
四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
第8 / 12页
151
18、若数列an满足a1，且an1an
362
32
an________________.annn
23
n1
，则通项
19、如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_________________．
stansin
sin()
五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20、（12分）已知OA(sin
xxxx
,cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333
（1）求函数f(x)的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；
时，不等式fxa0恒成立，求实数a的取值范围. 3
xx2x解：（1）f(x)sincos3cos ……2分 3332x1cos
12x ……4分 sin3232
2xsin() ……5分
3322x令k(kZ) ……6分
333k13k1得x(kZ)，对称中心的横坐标为(kZ) ……7分（欠kZ
22（2）若x0,扣1分） （2）由0x
3
2x5
……8分
33392x
)1 则……9分 233
3]. 所以函数f(x)的值域为(,1……10分 2
由fxa0恒成立，得af(x)max，a ……12分（没有
等号扣1分） 21、（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。
（4） 设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各
买多少才行？
第9 / 12页
（5） 设点P(x,y)在（1）中的可行域内，求t
y20
的取值范围；
x10
（6） 已知A(10,0)，O是原点， P(x,y)在（1
）中的可行域内，求s围.
解：（1）设肥料总数为z,zxy， ……1分 由题意得约束条件
的取值范
y
3x2
xyxy
y3xy1.5x
2
50x20y5600，即5x2y560， ……3分
x0x0
y0y0
画出可行域（如图） ……4分
目标函数：zxy，即yxz，表示斜率为1，y轴上截距为z的平行直线系.
当直线过点N时，z.
yx
yxz
3yx
联立方程，解得N(70,105) ……5分 25x2y560
5x2y56
此时zmaxxy70105175. ……6分
购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量为175吨.……（没有结论倒扣1
分）
y20
表示（1）中可行域内动点P(x,y)与定点B(10,20)连线的斜率. ……7分
x10yx
联立方程，解得M(80,80)
5x2y5600(20)10kBO2，kNO， ……9分（两个斜率各
10080107
（2）t1分）
10
t,2, ……10分
7
（3
）s
cos10，为OA,OP的夹角
s10cos. 有图可知： ……11分
2
当点P在线段OM时，cos为，此时s值为52； ……12分
2220当点P在线段ON时，cos最小为，此时s最小值为. ……13分
1313
第10 / 12页
20s,52 ……14分
13
另解
：s
10xx2y2
10y
x
2
，kOP
y3
1,，代入可得x2
20s,52
13
22、（14分）设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)
1x
的图象上的任意两点. M为log2
21x
1
AB的中点，M的横坐标为.
2
（4） 求M的纵坐标.
12n
（5） 设Snfff，其中nN*，求Sn.
n1n1n1
1
（6） 对于（2）中的Sn，已知anS1，其中nN*，设Tn为数列an的前n项
n
45
的和，求证Tn.
93
1
解：（1）M为AB的中点，M的横坐标为， x1x21， ……1分
2
xx211
f(x1)f(x2)log21log2
21x121x2
x1x2xx
1log21log2121log211 ……2分
(1x1)(1x2)x2x1
1
M的纵坐标为 ……3分
2
（2）由（1）知，当x1x21时，f(x1)f(x2)1 ……4分
12nSnfff……①
n1n1n1nn11Snfff……② ……5分
n1n1n1
2
两式子相加得
1nn1
2Snf11n……6分 fff1n1n1n1n1n个
n
Sn ……7分
2142a（3）n， ……8分 2S1n2(n2)n
(n2)2n24n4n24n3(n1)(n3)， ……9分
2
2
第11 / 12页
4411
2， ……10分 2
(n1)(n3)(n2)n1n3
111111
Tna1a2an2
n1n32435
1111
2 ……11分
23n2n3115
2 ……12分 233
4445
又an，， 故. ……14分 0TTTn1n2
993(n2)an
另外的放缩方法：
(n2)2(n2)(n1)，
4411
an4， 2
(n1)(n2)(n2)n1n2
Tna1a2an
411111
4 （从第3项开始放缩） 94n1n2454116146160514 944n236n236363
篇2：高一数学下册期末试卷
一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知是第二象限角，，则()
A.B.C.D.
2.集合，，则有()
A.B.C.D.
3.下列各组的两个向量共线的是()
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=()
A.2B.23C.1D.0
5.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为
A.B.C.D.
6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A.向左平移个单位B.向左平移个单位
C.向右平移个单位D.向右平移个单位
7.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
8.设，，，则()
A.B.C.D.
9.若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是()
A.π4B.π2C.π3D.π
10.已知函数的值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是
A.B.
C.D.
11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()
A.B.C.D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(每题5分，共20分)
13.已知向量设与的夹角为，则=.
14.已知的值为
15.已知，则的值
16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).
①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.、
三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)
17.(本小题满分10分)已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.
19.(本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，
(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;
(2)求|b+c|的值.
20.(本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值;
(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的值和最小值.
21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为.
(1)求;(2)若，求的值.
22.(本小题满分12分)已知向量).
函数
(1)求的对称轴。
(2)当时,求的值及对应的值。
参考答案
选择题答案
1-12BCDCDABDBDDC
填空
13141516
17解：(Ⅰ)
由，有，解得………………5分
(Ⅱ)
………………………………………10分
18解：(Ⅰ)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα=45，cosα=35
∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…………………………………6分
(Ⅱ)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310
…………………………………12分
19解(1)b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，
又a与b-2c垂直，
∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，
即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0，
∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，
得tan(α+β)=2.
(2)由b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，
∴|b+c|=sinβ+cosβ2+16cosβ-sinβ2
=17-15sin2β，
当sin2β=-1时，|b+c|max=32=42.
20.解：(1)f(x)的最小正周期为π.
x0=7π6，y0=3.
(2)因为x∈-π2，-π12，所以2x+π6∈-5π6，0.
于是，当2x+π6=0，
即x=-π12时，f(x)取得值0;
当2x+π6=-π2，
即x=-π3时，f(x)取得最小值-3.
21.【答案】(1)-12;(2)
【解析】
试题分析：(1)由题意得，
∴
(2)∵，∴，
∴，∴，
22.(12分)(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的值为2…………………………………12
篇3：高一数学下册期末试卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 点 位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 的值是 ( )
A. B. C.1 D.3
4.下列各组函数中表示同一函数的是 ( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
5. 设 是不共线的两个向量，已知 ， ， .若
三点共线，则 的值为 ( )
A.1 B.2 C.-2 D.-1
6.下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是( )
A. B. C. D.
7.在平行四边形 中, ,则必有( )
A. B. 或 C. 是矩形 D. 是正方形
8. 设函数 ，则下列结论正确的是 ( )
A. 的图像关于直线 对称
B. 的图像关于点( 对称
C. 的图像是由函数 的图象向右平移 个长度单位得到的
D. 在 上是增函数。
9.函数 的图象可能是 ( )
10.设函数 满足 ，且当 时， .又函数 ，则函数 在 上的零点个数为 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 若 ，则 ;
12.已知幂函数 过点 ，则 的值为 ;
13. 已知单位向量 的夹角为60°，则 __________;
14. 在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，角 的终边与单位圆交于点A,若点A的横坐标为 ，则 ;
15.用 表示a，b两数中的最小值。若函数 的图像关于直线x= 对称，则t的值为 .
三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)
16.(本小题满分9分)
设集合 ，
(I)若 ,试判定集合A与B的关系;
(II)若 ,求实数a的取值集合.
17.(本小题满分9分)
已知 ， ，函数 ;
(I)求 的最小正周期;
(II)求 在区间 上的值和最小值。
19 .(本小题满分9分)
某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某衣服1万件、 万件、 万件，为了 估测当年每个月的产量，以 这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可选用函数 (其中 为常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。
20.(本小题满分9分)
在平面直角坐标系中，已知向量 又点
(I)若 求向量 的坐标;
(II) 若向量 与向量 共线，当 取值时，求 .
21.(本小题满分10分)
已知实数 ，函数 .
(I)讨 论 在 上的奇偶性;
(II)求函数 的单调区间;
(III)求函数 在闭区间 上的值。
篇4：高一数学下册期末试卷
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)
(1) 若 ，则下列各式中一定成立的是
A. B. C. D.
(2) 不等式 的解集是
A. B. C. D.
(3) 的值是
A. B. C. D.
(4) 在一次对年龄和人体脂肪含量关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的年龄和人体脂肪含量关系的散点图.根据该图，下列结论中正确的是
A.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数等于20%
B.年龄和人体脂肪含量正相关，且脂肪含量的中位数小于20%
C.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数等于20%
D.年龄和人体脂肪含量负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
(5) 如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，
测得 ， ， ，则A，B两点间的距离为
A. B. C. D.
(6)如果 成等比数列，那么
A. B.
C. D.
(7)某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生，2名女生)中，随机选出2名学生去参加决赛，则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为
A. B. C. D.
(8)已知实数 满足 则 的值为
A. B.0 C. D.
(9) 以下茎叶图记录了甲、乙两名篮球运动员在以往几场比赛中得分的情况，设甲、乙两组数据的平均数分别为 ， ，标准差分别为 则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
(10)对任意的锐角 下列不等关系中正确的是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)
(11) 已知 则 ____________.
(12) 设 , , 是 中 , , 的对
边, , ， ，
则 _________; 的面积为________.
(13) 某程序框图如图所示，该程序运行后
输出S的结果是________.
(14) 已知 是数列 的前 项和，
且 ，则 _________________;
当 ______时， 取得值.
(15) 欧阳修的《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为 1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界)，则油滴整体(油滴近似看成是直径为0.2cm的球)恰好落入孔中的概率是 (不作近似计算).
(16)数列 中，如果存在 使得“ 且 ”成立
(其中 )，则称 为 的一个“谷值”.
① 若 则 的“谷值”为_________________;
② 若 且 存在“谷值”，则实数 的取值范围是__________________.
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
(17)(本小题满分14分)
已知 是等差数列， 为其前 项和，且 .
(I)求数列 的通项公式;
(II)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
(18)(本小题满分14分)
“交通指数”是反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值.交通指数的取值范围为 至 ，分为 个等级：其中 为畅通， 为基本畅通， 为轻度拥堵， 为中度拥堵， 为严重拥堵. 晚高峰时段，某市交通指挥中心选取了市区 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频数分布表及频率分布直方图如图所示：
交通指数
频数 频率
(I)求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图;
(II)用分层抽样的方法从交通指数在 和 的路段中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽出 个路段，求至少有一个路段为畅通的概率.
(19)(本小题满分14分)
已知函数
(I)求函数 的单调递减区间;
(II)求函数 在区间 上的值和最小值.
(20)(本小题满分14分)
某旅游公司在相距为100 的两个景点间开设了一个游船观光项目.已知游船时速为50 ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20 时，燃料费用为每小时60元.其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.
(I)当游船以30 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少?(利润=收入 成本)
(II)游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润，利润是多少?
(21)(本小题满分14分)
在无穷数列 中， ，对于任意 ，都有 ， . 设 ， 记使得 成立的 的值为 .
(I)设数列 为1，2，4，10， ，写出 ， ， 的值;
(II)若 是公差为2的等差数列，数列 的前 项的和为 ，求使得 成立的 的最小值;
(III)设 ， ， ，请你直接写出 与 的关系式，不需写推理过程.
昌平区-学年第二学期高一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准 .7
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B A A D C B C
(II) …………10分
所以
是以3为首项2为公比的等比数列.
…………12分
所以 …………14分
(18)(本小题满分14分)
解：(I)由频率分布直方图，得交通指数在[2,4)的频率为
.
所以，
频率分布直方图为：
………………………6分
(II)依题意知，取出的5个路段中，交通指数在[0,2)内的有2个，设为
交通指数在[2,4)内的有3个，设为 …………………………………8分
则交通指数在 的基本事件空间为
，基本事件总数为10，……………10分
事件 “至少有一个路段为畅通”，
则 ， 基本事件总数为7.…………12分
所以至少有一个路段为畅通的概率为 ……………………………………14分
(19)(本小题满分14分)
解： 的定义域为
…………………4分
(I)令 且
解得， 即
所以， 的单调递减区间为 …………………8分
(II)由
当 即 时，
当 即 时， …………………14分
(20)(本小题满分14分)
解：设游船的速度为 ( )，旅游公司单程获得的利润为 (元)，
因为游船的燃料费用为每小时 元，依题意 ，则 . 2分
所以 =
= . 5分
(21)(本小题满分14分)
解：() …………………3分
(Ⅱ) 由 得 .
根据 的定义，当 时， ;当 时，
