高二数学必修四试题
篇1：高二数学必修四试题
一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2.已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（ ）
A．1或－1 B．2222
5或5 C．1或5 D．－1或5
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若
a·
b=
a·
c，则
b=
c B 若|ab||ab|，则
a·
b=0 C 若
a//
b，
b//
c，则
a//
c D 若
a与
b是单位向量，则
a·
b=1
4. 计算下列几个式子，①tan25tan35tan25tan35,
②2(sin35cos25+sin55cos65), ③1tan15
tan1tan15 , ④ ，结果为的是（ ） 1tan2
6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(
4－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋8，kπ＋53
8π] B．[kπ－8π，kπ＋8
]
C．[2kπ＋8，2kπ＋58π] D．[2kπ－38π，2kπ＋
8
]（以上k∈Z）
6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2
xcosAcosBcos2
C
2
0有一根为1，
则△ABC一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)sin(2x
3
)的图像左移
3
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式为
）
Aysinx Bysin(4x2
3) Cysin(4x3
) Dysin(x3)
8. 化简sin10+sin10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为2的偶函数 D周期为
2
的奇函数. 10. 若||
2 ，||2 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A）
6 （B）4 （C）
3 （D）512
正方形ABCD的边长为1，记AB
11.＝
a，BC＝b，AC＝
c，则下列结论错误．．
的是
A．(a－b)·
c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0
C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2
12. 8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
1
25
,则sin2cos2的值等于（ ）
A．1 B．2425 C．725 D．－7
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y=Asin(x＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的点的坐标为
(
8, 4)，最低点的坐标为(58
, －2)，此曲线的函数表达式是 14. 设sin－sin=1
3
，cos+cos=12, 则cos(+)= 。
15. 关于x的方程sinx3cosxa(0≤x≤
2
)有两相异根，则实数a的取值范围是。 16. 关于下列命题：①函数ytanx在第一象限是增函数；②函数ycos2(
4
x)是偶函数； ③函数y4sin2(x)的一个对称中心是（，0）；④函数ysin(x)在闭区间[,
36
422]上是增函数; 写出所有正确的
命题的题号： 。
篇2：高二数学必修四试题
一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2.已知角α的终边过点P(-4m，3m)，(m≠0)，则2sinα+cosα的值是（ ）
A．1或－1 B．2222
5或-5 C．1或-5 D．－1或5
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→
a·→
b=→
a·→
c，则→
b=→
c B 若|a+b|=|a-b|，则→
a·→
b=0 C 若→
a//→
b，→
b//→
c，则→
a//→
c D 若→
a与→
b是单位向量，则→
a·→
b=1
4. 计算下列几个式子，①tan25 +tan35 +tan25 tan35 ,
②2(sin35cos25+sin55cos65), ③1+tan15
tanπ1-tan15 , ④ ，结果为的是（ ） 1-tan2
π6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(π
4－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋π8，kπ＋53π
8π] B．[kπ－8π，kπ＋8
]
C．[2kπ＋π8，2kπ＋58π] D．[2kπ－38π，2kπ＋π
8
]（以上k∈Z）
6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2
-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根为1，
则△ABC一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图像左移
π
3
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式为
）
Ay=sinx By=sin(4x+π2π
π3) Cy=sin(4x-3
) Dy=sin(x+3)
8. 化简+sin10+-sin10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为π2的偶函数 D周期为π
2
的奇函数. 10. 若||=
2 ，||=2 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A）
π6 （B）π4 （C）π
3 （D）512
π 正方形ABCD的边长为1，记-AB→
11.＝→
a，BC-→＝→b，AC-→＝→
c，则下列结论错误．．
的是 →→→→→→→
A．(a－b)·
c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 →→→→→→→→
C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2
12. 8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
1
25
,则sin2θ-cos2θ的值等于（ ）
A．1 B．-2425 C．725 D．－7
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y=Asin(ωx＋)＋k （A>0,ω>0,||<π）在同一周期内的点的坐标为
(
π8, 4)，最低点的坐标为(5π8
, －2)，此曲线的函数表达式是 14. 设sinα－sinβ=1
3
，cosα+cosβ=12, 则cos(α+β)= 。
15. 关于x的方程sinx+3cosx=a(0≤x≤
π
2
)有两相异根，则实数a的取值范围是。 16. 关于下列命题：①函数y=tanx在第一象限是增函数；②函数y=cos2(π
4
-x)是偶函数； ③函数y=4sin2(x-π)的一个对称中心是（π，0）；④函数y=sin(x+π)在闭区间[-π,π
36
422]上是增函数; 写出所有正确的
命题的题号： 。
1
（三、解答题：
17.（本小题12分） (1) 化简
1+sinx
sin2xcosx
(2) cos40cos80cos160
2cos2(
π
4-x2
)
18. （本小题12分）已知π4<α<3π
4
，0<β<ππ33π4，cos(4+α)=-5，sin(
4+β)=513，求sin(α+β)的值.
19. （本小题12分）已知向量a=(cos
3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx
2
)，c=(3，-1)，其中x∈R． （Ⅰ）当a⊥b时，求x值的集合； （Ⅱ）求|a-c|的值．
20. （本小题12分）已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx－2,（x∈R）。 （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的值及其相对应的x值； （3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。
21. （本小题12分）设函数f(x)=sin(ωx+) π
π
ω>0,-
2
<<
2
，给出下列三个论断： ①f(x)的图象关于直线x=-
π
π6
对称;②f(x)的周期为π； ③f(x)的图象关于点
12,0
对称． 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．
22. （本小题14分）设、是两个不共线的非零向量（t∈R） （1）记=,=t,=
1
3
(+),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若||=||=1且与夹角为120 ，那么实数x为何值时|-x|的值最小？
2
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参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）
二、填空题：（每小题4分，共计16分） 13、y=3sin(2x+π
4
)+1 14、-
59
72
15、a∈[,2) 16、③ 三、解答题：
17. (1)2sinx (2) -163πkπ8 18.-65 19.(1)x|4+2,k∈Z (2) 3
20.(1)T=π (2)y=π
6
+kπ(k∈Z),ymax=4
(3)[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],(k∈Z) (4)对称轴x=
π
kπ
6
+
2
，（k∈Z) 21.由①②③或由②③①
22. （1）t=12 （2）当x=-1
2
时，|-x|的值最小。
篇3：高二数学必修四试题
一、选择题
1．sin480等于
A．
2．已知11 B． C
． D
223)，则tan(-)的值为 225
3434 A． B． C． D． 4343
3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确ABAC等于 ,sin(
A．-2 B．-6 C．2 D．3
4．设x∈z，则f(x)=cos
A．{-1, 3x的值域是 111111} B．{-1, ,,1} C．{-1, ,0,,1} D．{,1} 222222
5． 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+
A．向左平移)的图象 4个单位长度 B．向右平移个单位长度 88
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 44
6．已知|a|=3，|b|=4，(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为
A．30 B．60 C．120 D．150
12，tan(-)=，那么tan(2-)的值是 25
1133 A． B． C． D． 122218127．已知tan=
8．若0≤<2且满足不等式cos
A．(22sin22，那么角的取值范围是 3
4,335) B．(,) C．(,) D．(,) 422244
9
．若cos2
sin()4，则cos+sin的值为 2
A
．11 B． C． D
2210．设函数f(x)=sin(2x-)，xR,则f(x)是 2A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22
2
11．a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1)，x(,) ,若ab=，则tan(x+)等于
254
1212 A． B． C． D．
3773
12．在边长为2的正三角形ABC中，设, BCa,
,则等于（ ）
C．最小正周期为
A．0 B．1 C．3 D．－3 二、填空题
13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x的值为________。
14．已知向量a与b的夹角为120，且|a|=|b|=4，那么|a-3b|等于__________。
15．已知向量a、b均为单位向量，且ab．若（2a+3b）（ka-4b）,则k的值为_____.
2x2x+sin(xR)，给出以下命题： 55
5
①函数f(x)的值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距
2
515
,0)是函数f(x)图象的一个对离是； ④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点(
28
16．已知函数f(x)=cos称中心.
其中正确命题的序号是______ 三、解答题
17．已知0<<，tan=-2．
)的值； 6
2cos()cos()
（2）求的值； sin()3sin()
2
(1)求sin(+
（3）2sin2-sincos+cos2
18．已知A、B、C是△ABC的内角，向量(1,),(cosA,sinA),且mn1。
（1）求角A的大小；（2）若
19．设i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、
C，且OA2imj，OBnij，OC5ij，OAOB，求实数m,n的值。
20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．
(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象；
1sin2B
3，求tanC 。
cos2Bsin2B
第2 / 6页
(2)求函数f(x)在区间[
2
，0]上的值和最小值．
21．已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-)+2cos2x(xR)． 66
(1)求函数f(x)的值及此时自变量x的取值集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x的取值范围．
22．已知函数f(x)sinx（0）. （1）当1时，写出由yf(x)的图象向右平移
函数解析式； （2）若yf(x)图象过(
个单位长度得到的图象所对应的 6
2
,0)点，且在区间(0,)上是增函数，求的值. 33
高一必修4综合测试题答案
13．5 14. 15.6 16. ③⑤
17解：因为0<<，tan=-2，所以sin=(1)sin(+
1)=sincos+cossin
26662sincos2tan12(2)1
1 ＝
cos3sin13tan13(2)
(2)原式＝
2sin2sincoscos2
(3)原式＝ 22
sincos
2tan2tan12(2)2(2)111＝
tan21(2)215
18．解：(1)因为(1,),(cosA,sinA),且mn1
第3 / 6页
所以
＝1所以2sin(A-因为A(0,),所以A-
1)=1，sin(A-)= 662
5
(-,),所以A-=,故A＝ 666663
1sin2BcosBsinB(cosBsinB)2
33 3(2)2222
cosBsinBcosBsinBcosBsinB
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
=
tanAtanB8111tanAtanB
19．解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以ABAC,
而ABOBOA(n2)i(1m)j ACOCOA7i(1m)j
所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j
n27所以，消去得，（n+2）(m+1)=7m-7 (1)又因为
1m(1m)22
OAOB，所以（2imj）（nij）＝0，即2ni(mn2)ijmj0
因为i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向
量，所以|i|=|j|=1，ij＝0，
所以 -2n+m=0
m3
m6
(2)解（1）（2）得或 3
nn32
20解：
(1)因为x[0,],所以2x+
) 4
9[,]
第4 / 6页
(2)法一:在上图中作出[法二:因为x[
2
，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,
2
，0],所以2x+
33
[-,],当2x+=-时f(x)取最小值-1,当2x+=0
444444
时f(x)
+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1
66666
)+1
6
(1)f(x)取得值3,此时2x+=+2k,即x=+k,kZ
626
故x的取值集合为{x|x=+k,kZ}
6
(2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)
23626
故函数f(x)的单调递增区间为[+k,+k],(kZ)
36
15
(3)f(x) ≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k
266666
kx+k,(kZ)
3
故f(x) ≥2的x的取值范围是[k,+k],(kZ)
3
21．解:f(x)=sin2xcos
22．解：（1）由已知，所求函数解析式为g(x)sin(x).
6（2）由
yf(x)的图象过(2,0)点，得sin
3
22
kZ.0，k，所以
33
.
即k，kZ.又0，所以kN
3
2
*
当k
1时，3，f(x)sin3x，其周期为
2
2
4， 3
此时f(x)在0,上是增函数；
3
当k≥2时，≥
3，
2
f(x)sinx的周期为
≤
24， 33
此时
f(x)
在0,上不是增函数.所以，
3
3
. 2
第5 / 6页
方法2：当
f(x)为增函数时，2
2kx
2
2k,kZ
2k2kx,kZ22
，
因为
2
f(x)在上是增函数. 所以0,
3
3
3
又因为0 所以2
0
3 2
由
yf(x)的图象过(
32
22,0)点，得sin20，所以k333
3
2
，
kZ. 即k，kZ 所以
篇4：高二数学必修四试题
高二数学必修2测试题
一、 选择题（12×5分＝60分）
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
D.
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. C’
如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. D’
如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
A’
B’
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
D
C
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
B
A
4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，
二面角D’-AB-D的大小是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5; B.a=2,b=; C.a=,b=5; D.a=,b=.
6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）
A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0
C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A.; B.; C.; D..
9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A.2cm; B.; C.4cm; D.8cm。
10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）
A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).
11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）
A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.
12、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）
A、外离 B 相交 C 内切 D 外切
二、填空题（5×5=25）
13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。
14、两平行直线的距离是 。
15、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；
16、若直线平行，则 。
17，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；
三、解答题
18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。
19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。
20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。
A
B
C
D
P
E
F
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。
21、（15分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。
22、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
S
C
A
D
B
(2)求证：
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
篇5：高二数学必修四试题
参考:用小二乘法求线性回归方程系数公式bxyi
i1
nni2nxynx2,aybx x
i1i
一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ）
A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
2. 设m=10，n=20，则可以实现m、n的值互换的程序是（ ）
A. m=10 n=20 n=m m=n
B. m=10 n=20 s=m n = s
C. m=10 n=20 s=m m=n n=s
D. m=10 n=20 s=m t=n n=s m=n 3 下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在10,14内的频率，频数分别为（ ）
A．0.32; 64 B．0.32; 62
C．0.36; 64 D．0.36; 72
4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有中靶”的
互斥事件是（ ）
A．至多有中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有中靶 5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）
A、分层抽样法，简单随机抽样法 B、分层抽样法， 系统抽样法
C、系统抽样法，分层抽样法 D、简单随机抽样法，分层抽样法
6. 程序框图符号“ ”可用于（ ）
A、输出a=10 B、赋值a=10 C、判断a=10 D、输入a=10
7. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1，P2，P3 ，则（ ）
篇6：高二数学必修四试题
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篇7：高二数学必修四试题
【一】
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数
3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为
A.B.C.D.
4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A.B.C.D.
5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为
A.B.C.D.
6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D.
7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为
A.B.C.D.
8.设是复数,则下列命题中的假命题是
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是
A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题
B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题
C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题
D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题
10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线对称轴距离的取值范围为
A.B.C.D.
12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为
A.2B.3C.4D.5
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设复数，那么等于________.
14.函数在区间上的值是________.
15.已知函数，则=________.
16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点(在轴左侧)，则.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知z是复数，和均为实数(为虚数单位).
(Ⅰ)求复数;
(Ⅱ)求的模.
18.(本小题满分12分)
已知集合，集合
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)
设椭圆的方程为点为坐标原点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在线段上且满足，直线的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点为椭圆的下顶点,为线段的中点，证明：.
20.(本小题满分12分)
设函数(其中常数).
(Ⅰ)已知函数在处取得极值，求的值;
(Ⅱ)已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且椭圆上点到椭圆左焦点距离的最小值为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.
22.(本小题满分12分)
已知函数(其中常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)当时，，求实数的取值范围.
参考答案
一.选择题
CDBACCDABBDB
二.填空题
三.解答题
17.解：(Ⅰ)设，所以为实数，可得，
又因为为实数，所以，即.┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)，所以模为┅┅┅┅┅┅┅10分
18.解：(1)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅4分
(2)时，，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅8分
(3)时，，若是的充分不必要条件，所以，
，检验不符合题意.
综上.┅┅┅┅┅┅┅12分
19.解(Ⅰ)已知，，由，可得，┅┅┅┅┅┅┅3分
所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)因为，所以，斜率为，┅┅┅┅┅┅┅9分
又斜率为，所以()，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
20.解：(Ⅰ)，因为在处取得极值，所以，解得，┅┅┅┅┅┅┅3分
此时，
时，，为增函数;时，，为减函数;
所以在处取得极大值，所以符合题意;┅┅┅┅┅┅┅6分
(Ⅱ)，所以对任意都成立，所以，所以.┅┅┅┅┅┅┅12分
21.解：(Ⅰ)设左右焦点分别为，椭圆上点满足所以在左顶点时取到最小值，又，解得，所以的方程为
.(或者利用设解出得出取到最小值，对于直接说明在左顶点时取到最小值的，酌情扣分);┅┅┅┅┅┅┅4分
(Ⅱ)由题显然直线存在斜率，所以设其方程为，┅┅┅┅┅┅┅5分
联立其与，得到
，，化简得┅┅┅┅┅┅┅8分
联立其与，得到
，，化简得，┅┅┅┅┅┅┅10分
解得或
所以直线的方程为或┅┅┅┅┅┅┅12分
22.(Ⅰ)，
设，该函数恒过点.
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅2分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅4分
当时，在增，减;┅┅┅┅┅┅┅6分
当时，在增.┅┅┅┅┅┅┅8分
(Ⅱ)原函数恒过点，由(Ⅰ)可得时符合题意.┅┅┅┅┅┅┅10分
当时，在增，减，所以，不符合题意.
┅┅┅┅┅┅┅12分
【二】
一、选择题
1．一个物体的位移s(米)和与时间t(秒)的关系为s?4?2t?t，则该物体在4秒末的瞬时速度是A．12米/秒B．8米/秒C．6米/秒D．8米/秒2．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为为
A．21711B．C．D．
41212323．给出下列四个命题：（1）若z?C，则z≥0；（2）2i-1虚部是2i；（3）若a?b,则a?i?b?i；(4）若z1,z2，且z1>z2，则z1,z2为实数；其中正确命题的个数为．．．．A.1个B.2个C.3个D.4个
4．在复平面内复数(1+bi)(2+i)（i是虚数单位，b是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是
A.b
篇8：高二数学必修四试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下面四个命题：
①分别在两个平面内的两直线是异面直线；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
2．过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ）
A．2xy10 B．2xy50
C．x2y50 D．x2y70
3．圆(x－1)＋y＝1的圆心到直线y＝223
3的距离是( )
13 A．2 B．2 C．1 D
x2y2
4．已知F1,F2 1 的左右焦点，P为椭圆上一个点，且PF则1:PF21:2，95
cosF1PF2等于( )
1112 A．2 B． C． D． 342
5．已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,,则下列命题中正确的是( ) A．若m//,n,则m//n B．若m,mn,则n
C．若m//,n//,则m//n D．若m//,m,n,则m//n
6．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是( )
A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68
7．已知ab0,bc0，则直线axbyc通过（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（ ）
校训：格物 正心 尚美
A．1 5 B．11C． D
3 2
9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的
中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ( )
A．30 B．45 C．60 D．90
10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角
是60°.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'
11．如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为( )
A．QCAVVVV B． C． D． （11题） 2345
12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点
1E、F， 且EF＝，则下列结论错误的是( ) 2
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD （12题）
C．三棱锥A—BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm2
俯视图
22214.两圆x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切， 则实数a的值为15．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，PF1⊥PQ且PF1=,
则椭圆的离心率为
16.过点A(4,0)的直线l与圆(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为
三、解答题
17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1
分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
（17题）
18．已知点P(x,y)在圆x+(y-1)=1上运动.
（1）求
19． 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， P，Q分别为AE，AB的中点．
（1）证明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值
（19题）
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办学理念：以美益德 以美启智 以美怡情 22y-1的值与最小值；（2）求2x+y的值与最小值. x-2
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20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．
（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大小．
（21题）
22．如图，△ABC中，AC＝BC＝，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
（1）求证：GF∥底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC； （22题）
（3）求几何体ADEBC的体积V.
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办学理念：以美益德 以美启智 以美怡情
22
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高二数学必修二综合测试题
参考答案
一、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD
二、填空题
13 . 80 14.±或0 15 .6-3 16.-
, 33
三、解答题
17 .证明:(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18 .解：（1）设y-1=k，则k表示点P(x,y)与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切x-2
2kk2+1=1，解得k=±3y-1，∴的值为，3x-23时，k取得值与最小值.由
最小值为-. 3
（2）设2x+y=m，则m表示直线2x+y=m在y轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m取得值与最小值.由-m5=1，解得m=1±，∴2x+y的值为1+，最小值为1-.
19.（1）证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，
所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，
又PQ平面ACD，
从而PQ∥平面ACD.
（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥
AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC，又PQ＝＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，
因此DP⊥平面ABE，
∠DAP为AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，
sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为
221255520.解：（1）配方得(x－1)+(y－2)=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
x+2y-4=02由2 得5x－16x+m+8=0， 2x+y-2x-4y+m=0
因为直线与圆相交于M、N两点， 所以△=16－20(m+8)>0，即m<
所以x1+x2=224， 516m+84m-16，x1x2=， y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=， 555
8824代入解得m=满足m<5且m<，所以m=. 555
21.(1)证明：如图所示，取CD的中点E，
连接PE，EM，EA，
∵△PCD为正三角形，
∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin603.
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM平面ABCD，∴PE⊥AM.
∵四边形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM3，AM＝6，AE＝3，
∴EM＋AM＝AE.∴AM⊥EM.
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.
(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．
PE3∴tan∠PME＝1，∴∠PME＝45°. EM3
∴二面角P－AM－D的大小为45°.22.(1)证明：连接AE，如下图所示．
∵ADEB为正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，
又G是EC的中点，
∴GF∥AC，又AC平面ABC，GF平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC222AB， 22∴CA＋CB＝AB，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝22＝ 22
1∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC 2
111∴GH⊥平面ABCD，∴V＝1×326
篇9：高二数学必修四试题
第四部分 练习与试卷
2.1 平面向量的概念及其线性运算（练习）
【练习目标】
1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；
2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；
3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；
4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【自我测试】
1、下列命题中
（1） 与 方向相同
（2） 与 方向相反
（3） 与 有相等的模
（4）若 与 垂直
其中真命题的个数是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且 ， ，
则 为 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则P的轨迹一定经过 ABC的( )
A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心
4、若非零向量 、 满足| + |=| — |，则 与 所成角的大小为_________________。
5、已知点M是 ABC的重心，若 ，求 的值。
6、 ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H， ，求实数 的值。
2.2 平面向量的坐标运算
【练习目标】
1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。
【自我测试】
1、下列命题正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知正方形ABCD的边长为1， ，则 = （ ）
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ，则 共线的条件是 （ ）
A、 B、 C、 D、 或
4、如图，在 中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、若 ，则实数p、q的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1），则 是（ ）
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对
2.3 平面向量的数量积及其运算
【学习目标】
1．知识与技能：
（1）理解向量数量积的定义与性质；
（2）理解一个向量在另一个向量上的投影的定义；
（3）掌握向量数量积的运算律；
（4）理解两个向量的夹角定义；
【自我测试】
1、已知 ， ， 和 的夹角为 ，则 为 （ ）
A． B． C． D．
2、已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3、在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量 ，若 ,则角A的大小为（ ）
A. B. C. D.
4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：
① ②
③ 不与 垂直 ④
其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 与 的夹角为 ， ，则向量 的模为（ ）
A. B. C. D.
6、 为锐角三角形的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
7、设 是两个非零向量， 是 在 的方向上的投影，而 是 在 的方向上的投影，若 与 的夹角为钝角，则（ ）
A． B． C． D．
8、在 中，若 且 ，则 的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形
9、若 ，则 与 的夹角为 ； = ．
10、已知 ， ,如果 与 的夹角为锐角,则 的取值范围是
11、 = 时 ， 与 垂直
12、设向量 其中 ，则 的大值是 ．
13、已知向量 与 的夹角为 ， ，则 = ．
14、已知 ，
⑴求 与 的夹角 ； ⑵求 ；
⑶若 ， ，求 的面积．
15、已知向量 且 ．
⑴求 及 ；
⑵若 的小值是 ，求 的值．
2.4平面向量的应用
【学习目标】
1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力
2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力
1．在△ABC中，AB=a，AC=b，当ab ＜0时，△ABC为（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形
2．若向量a、b、c满足a +b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a b+b c+c a等于（ ）
Ａ． 11 Ｂ． 12 Ｃ． 13 Ｄ． 14
3．已知点 ，则∠BAC 的余弦值为 ．
4．已知 ，且a 与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
5． 的顶点为 ，重心 ．求：
（1） 边上的中线长 ；
（2） 边上的高的长．
6．已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断△ABC的形状．
7．已知 ，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使 取得小值时向量 的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．
8、已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断△ABC的形状．
9、已知 ，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使 取得小值时向量 的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．
平面向量测试卷
命题人：蓝承
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ）
A、 B、
C、 与 垂直 D、 ∥
2、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若 ， ,则 （ ）
A．（3，5） B．（2，4） C、（－2，－4） D．（－3，－5）
3、义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令
，下面说法错误的是（ ）
A.若 与 共线，则 B.
C.对任意的 ，有 D.
4、已知向量a,b满足ab＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝（ ）
A、8 B、4 C、2 D、0
5、在 中， ， ．若点 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 则 （ ）
A、8 B、4 C、 2 D、1
7、 中，点 在 上， 平方 ．若 ， ， ， ，则 （ ）
A、 B、 C、 D 、
8、已知 和点 满足 .若存在实数 使得 成立，则 =（ ）
A． 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
9、如图，在 中， ，
，则 = 。
10、已知向量 ，若 ∥ ，则 .
11、已知平面向量 则 的值是
12、直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点P的轨迹方程是__________
三、解答题：本大题共4小题，每小题14分，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
13、已知向量 与 互相垂直，其中 ．
（1）求 和 的值；
（2）若 ，求 的值．
14、在 ，已知 ，求角A，B，C的大小.
15、在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足( ) =0，求t的值。
16、如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ
以点A为中点，问 与 的夹角θ取何值时， 的
值大？并求出这个大值.
平面向量测试卷答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C A C D B
二、填空题：
9、
10、-1
11、
12、x+2y-4=0
三、解答题：
13、解：（1）∵ 与 互相垂直，则 ，即 ，代入 得 ，又 ，
∴ .
（2）∵ ， ，∴ ，
则 ，
14、解：设
由 得 ，所以
又 因此
由 得 ，于是
所以 ， ，因此
，既
由A= 知 ，所以 ， ，从而
或 ，既 或 故
或 。
15、解：由题设知 ，则
所以
故所求的两条对角线的长分别为 、 。
（2）由题设知： =(－2,－1)， 。
由( ) =0，得： ，
从而 所以 。
或者： ，
16、解：∵ ⊥ ,∴ =0.
∵ = - , = - , = - ,
∴ =( - )( - )
= - - +
= -a2- +
= -a2- ( - )
= -a2+
= -a2+ a2cosθ.
故当cosθ=1,即θ=0 ( 与 方向相同)时, 大,大值为0.
全国高考理科数学 试题分类汇编：平面向量
一、选择题
1 ．（高考上海 卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为 ;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为 .若 分别为 的小值、大值, 其中 , ,则 满足 （ ）
A． B． C． D．
【答 案】 D．
2 ．（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
3 ．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设 是边 上一定点,满足 ,且对于边 上任一点 ,恒有 .则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
4 ．（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中, , ,则四边形的面积为 （ ）
A． B． C．5 D．10
【答案】C
5 ．（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中, 是坐标原点,两定点 满足 则点集 所表示的区域的面积是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
6 ．（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上, , , .若 ,则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7 ．（高考湖南卷（理））已知 是单位向量, .若向量 满足 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8 ．（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对） ）已知向量 ,若 ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9 ．（高考湖北卷（理））已知点 . . . ,则向量 在 方向上的投影为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
10．（普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知正方形 的边长为 , 为 的中点,则 _______.
【答案】2
11．（上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量 , .若 ,则实 数 __________
【答案】
12．（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知向量 与 的夹角为 °,且 , ,若 ,且 ,则实数 的值为__________.
【答案】
13．（高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c= ta+(1-t)b,若bc=0,则t=_____.
【答案】 = .
14．（高考北京卷（理））向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则 =_________.
【答案】4
15．（201 3年普通高等学校招生 统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设 为单位向量,非零向量 ,若 的夹角 为 ,则 的大值等于________.
【答案】2
16．（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设 分别是 的边 上的点, , ,若 ( 为实数),则 的值为__________.
【答案】
17．（高考四川卷（理））在平行四边形 中,对角线 与 交于点 , ,则 ___ ______.
【答案】2
18．（高考江西卷（理））设 , 为单位向量.且 , 的夹角为 ,若 , ,则向量 在 方向上的射影为 ___________
【答案】
19．（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为______.
【答案】
全国各地高考文科数学试题分类汇编：平面向量
一、选择题
20 ．（20 高考辽宁卷（文））已知点 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
21 ．（高考湖北卷（文））已知点 、 、 、 ,则向量 在 方向上的投影为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
22 ．（高考大纲卷（文））已知向量 （ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
23 ．（高考湖南（文））已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的大值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
24 ．（高考广东卷（文））设 是已知的平面向量且 ,关于向量 的分解,有如下四个命题:
①给定向量 ,总存在向量 ,使 ;
②给定向量 和 ,总存在实数 和 ,使 ;
③给定单位向量 和正数 ,总存在单位向量 和实数 ,使 ;
④给定正数 和 ,总存在单位向量 和单位向量 ,使 ;
上述命题中的向量 , 和 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【 答案】B
25 ．（高考陕西卷（文））已知向量 , 若a//b, 则实数m等于 （ ）
A． B． C． 或 D．0
【答案】C
26 ．（高考辽宁卷（文））已知点 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
27 ．（高考福建卷（文））在四边形 中, ,则该四边形的面积为 （ ）
A． B． C．5 D．10
【答案】C
二、填空题
28 ．（高考四川卷（文））如图,在平行四边形 中, 对角线 与 交于点 , ,则 _____________.
【答案】2
29．（高考天津卷（文））在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为______.
【答案】
30．（高考重庆卷（文）） 为边, 为对角线的矩形中, , ,则实数 ____________.
【答案】4
31．（ 2高考山东卷（文））在平面直 角坐标系 中,已知 , ,若 ,则实数 的值为______
【答案】5
32．（高考浙江卷（文））设e1.e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x.y∈R..若e1.e2的夹角为 ,则|x||b|的大值等于_______.
【答案】2
33．（高考安徽（文））若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_______.
【答案】
34．（上海高考数学试题（文科））已知正方形 的边长为1.记以 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 、 、 ;以 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 、 、 .若 且 ,则 的小值是______ __.
【答案】
35．（高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的 中点,则 ________.
【答案】 2
36．（高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量 , 的夹角为 , ,若 ,则 _____.
【答案】2;
37．（高考北京卷（文））已知点 , , .若平面区域D由所有满足 的点P 组成,则D的面积为__________.
【答案】3