高一数学必修五梳理

篇1：高一数学必修五梳理

1.高一必修三数学知识点笔记梳理 篇一

　　向量的运算

　　加法运算

　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法满足所有的加法运算定律。

　　减法运算

　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0

　　(2)a-b=a+(-b)。

　　数乘运算

　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。

　　设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。

　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

　　向量的数量积

　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

2.高一必修三数学知识点笔记梳理 篇二

　　数列与函数的关系

　　它们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f(n)，函数和数列的问题可以相互转化。函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。

　　数列，是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

3.高一必修三数学知识点笔记梳理 篇三

　　函数的性质:

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

　　导数法(适用于多项式函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

　　判别方法:定义法，图像法，复合函数法

　　应用:把函数值进行转化求解。

　　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

4.高一必修三数学知识点笔记梳理 篇四

　　辗转相除法

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

5.高一必修三数学知识点笔记梳理 篇五

　　映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

篇2：高一数学必修五梳理

1.高一必修二数学复习知识点梳理 篇一

　　1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。

　　2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。

　　3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

　　4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。

　　6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

　　7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。

　　8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

　　9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

　　10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

　　11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

　　13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

　　14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

　　15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

　　16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。

　　17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

　　18、频数：每次对象出现的次数。

　　19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。

　　20、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。

　　21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。

　　21、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

　　23、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

　　24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。

　　25、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。

2.高一必修二数学复习知识点梳理 篇二

　　空间中的垂直问题

　　(1)线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

　　(2)垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

　　性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

3.高一必修二数学复习知识点梳理 篇三

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(2)多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

4.高一必修二数学复习知识点梳理 篇四

　　二面角

　　(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

5.高一必修二数学复习知识点梳理 篇五

　　直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

篇3：高一数学必修五梳理

1.高一必修一数学复习知识点梳理

　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

　　理解：

　　（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

　　（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈（0°，90°）

　　k<0时α∈（90°，180°）

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，

　　则tanA=—a/b，

　　A=arctan（—a/b）

　　当a≠0时，

　　倾斜角为90度，即与X轴垂直

2.高一必修一数学复习知识点梳理

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

3.高一必修一数学复习知识点梳理

　　集合与元素

　　一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。

　　例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;

　　而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。

　　班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。

　　解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合;比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

4.高一必修一数学复习知识点梳理

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4.空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　(1)画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　(2)画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

5.高一必修一数学复习知识点梳理

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。