高二数学必修三梳理

篇1：高二数学必修三梳理

1.任意角

(1)角的分类：

①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

(2)终边相同的角：

终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).

(3)弧度制：

①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|=，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.

④弧度与角度的换算：360°=2π弧度;180°=π弧度.

⑤弧长公式：l=|α|r，扇形面积公式：S扇形=lr=|α|r2.

2.任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数定义：

设α是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函数线

设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α=OM，sin α=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.

篇2：高二数学必修三梳理

　　一、定义法

　　对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。

　　例1已知p:-2

　　分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。

　　解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0

　　而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。

　　综上,可知p是q的必要但不充分条件。

　　点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。

　　二、集合法

　　如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。

　　三、逆否法

　　利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q非p”的真假。

　　例3(1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件;

　　(2)判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件。

　　解(1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件。

　　显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件。

　　(2)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件。

　　因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件。

　　点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断。

篇3：高二数学必修三梳理

1.高二年级必修一数学知识点梳理 篇一

　　空间中的垂直问题

　　(1)线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个平面垂直.

　　(2)垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

2.高二年级必修一数学知识点梳理 篇二

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

　　(3)棱台：

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆；

　　②母线与轴平行；

　　③轴与底面圆的半径垂直；

　　④侧面展开图是一个矩形.

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：

　　①底面是一个圆；

　　②母线交于圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个扇形.

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆；

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个弓形.

　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆；

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

3.高二年级必修一数学知识点梳理 篇三

　　导数的应用

　　1、用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

　　学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2、生活中常见的函数优化问题

　　（1）费用、成本最省问题

　　（2）利润、收益问题

　　（3）面积、体积最（大）问题

4.高二年级必修一数学知识点梳理 篇四

　　函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2).奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　2确定f(-x)与f(x)的关系;

　　3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，

　　(1)再根据定义判定;

　　(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

5.高二年级必修一数学知识点梳理 篇五

　　1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

　　2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

　　3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

　　4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

　　7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

　　8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.