高二数学必修三教案
篇1：高二数学必修三教案
高二年级数学必修三教案（一）
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题．
(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本？
提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取．
(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些？
提示：抽签法和随机数法．
(3)你认为抽签法有什么优点和缺点？
提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用．
(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取？
提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数．
2．归纳总结，核心必记
(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．
(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．
[问题思考]
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？
提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关．
(2)抽签法与随机数法有什么异同点？
提示：
相同点①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的
总体的个体数有限；
②都是从总体中逐个不放回地进行抽取
不同点①抽签法比随机数法操作简单；
②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本
高二年级数学必修三教案（二）
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．
(1)对于一般的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么？
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．归纳总结，核心必记
(1)算法的概念
12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表
数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[问题思考]
(1)求解某一个问题的算法是否是的？
提示：不是．
(2)任何问题都可以设计算法解决吗？
提示：不一定．
篇2：高二数学必修三教案
内容
第一章 算法初步
1．1．1算法的概念
一、教学目标：
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
二、重点与难点：
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、教学过程：
1、 创设情境：
算法这个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如做四则运算要先乘除后加减，求两个数的大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。
2、讲授新课：
例1：写出解二元一次方程组的算法。
解：第一步，②-①×2得5y=3；③
第二步，解③得y=3/5；
第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5
思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
以上思考实际上就是求一般的二元一次方程组的解。
解：第一步，②×-①×，得，③
第二步，解③得，
第三步，将代入①，得，
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
例2：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法判断n是否为质数。
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的基本算法。
例3：用二分法设计一个求议程x2-2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x2-2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。
第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x1)f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。
第四步：判断|x1-x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
3、课堂练习：P6练习：1，2
4、课堂小结：本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。而且算法还具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性。
5、布置作业：P21：A组1.
1．1．2 程序框图(2课时)
一、教学目标：
（1）掌握程序框图的概念；
（2）会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
（3）掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
二、重点与难点：
重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
三、教学过程：
1、创设情景：
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
2、讲授新课：
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线连接起来，表示算法步骤的执行顺序。
（1）起止框图： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表示一个算法的起始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框： 表示一个算法输入和输出的信息，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框： 判断框一般有两个出口，用来判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明"是"或"Y"；不成立时标明"否"或"N"。
（5）流程线： 连接程序框。
（6）连接点： 连接程序框图的两部分。
注意：在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框"是"与"否"两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
例1：画出计算w=3x+4y的值的程序框图，已知x=2,y=3。
解：程序框图如下：开始 w=3x+4y输出w
结束
算法动机本逻辑结构：用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚。算法有三种基本逻辑结构。
（1）顺序结构：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构。可用下图表示：
步骤n
步骤n+1
例2：教科书P9例3。
（2）条件结构： 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。常见的条件结构有两种P10图1.1-8和图1.1-9。
例3：教科书P10例4。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。循环结构一般可分为两类：直到型循环P13图1.1-12和当型循环图1.1-13，由此可知循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体。
例4：教科书P14例6。
例5：教科书P16例7。
程序框图的画法：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流。画法步骤如下：
第一步：以内感自然语言表述算法步骤。
第二步：确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图。
第三步：将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。
3、课堂练习：设计一个计算1+2+...+20的值的算法，并画出程序框图。
4、课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是简单的结构，也是基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。
5布置作业：P21习题1.1A组1。
1.2基本算法语句
1.2.1输入、输出语句和赋值语句
一、教学目标：
（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
（2）会写一些简单的程序。
（3）掌握赋值语句中的"="的作用。
二、重点与难点：
重点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
难点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
三、教学过程：
1、创设情景：
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如上网，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等。那么，计算机是怎样工作的呢？
2、讲授新课：
计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法识别的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句，并且形式是类似的。 这就是这一节所要研究的主要内容--基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。（板出课题）
输入语句，输出语句和赋值语句分别与程序框中的输入，输出和处理框相对应的，用来输入，输出信息和给变量赋值。
例1：P22例1。
在上例的程序中就有输入，输出和赋值语句。那么他们的格式是怎样的呢？
在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句，输入语句的一般格式：
其中，"提示内容"一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量"x",并按"x"新获得的值执行下面的语句。
INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为： 在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是： 同输入语句一样，表达式前也可以有"提示内容"。
注意：
"提示内容"与变量之间必须用分号"；"隔开。
各"提示内容"之间以及各变量之间必须用逗号"，"隔开。但后的变量的后面不要。
输出语句输出的是常量，变量的值和系统信息或者数值计算的结果。
例2：P24例2。
除了输入、输出语句外，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： 赋值语句中的"="叫做赋值号。
赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。
赋值号左右不能对换。如"A=B""B=A"的含义运行结果是不同的。
不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）
赋值号"="与数学中的等号意义不同。
例3：P25例3。
例4：P25例4。
3、课堂练习：P26 练习1、2、3、4
4、课堂小结：本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中"="的作用及应用。
编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。
5、布置作业：P35习题1.2，A组：2。
1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（2课时）
一、教学目标：
（1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。
（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。
二、重点与难点：
重点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。
难点：会编写程序中的条件语句和循环语句。
三、教学过程：
1、创设情景：
思考：怎样求自然数1+2+3+......+99+100的和。
显然大家都能准确地口算出它的答案：5050。大家想一下能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？这就要用到编程，那用我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句能不能解决这个问题呢 ？很显然这是不能的。因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）。
2、讲授新课：
条件语句：
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式） 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。
在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式） 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符合，就执行THEN后的语句，否则执行END IF之后的语句。
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
例1：P27例5。
例2：P28例6。
例3：P29例7。
循环语句：
循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型（UNTIL）和当型（WHILE）两种循环结构，分别对应程序框图中的直到型和当型循环结构。
直到型循环结构对应的UNTIL语句的一般格式是： 从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
当型循环结构对应的WHILE语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的"条件"是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为"前测试型"循环。
思考：WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？
区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条
件不满足时执行循环体。
例4：P32例8。
3、课堂练习：P30练习：1.2.3.4、P34练习：1.2。
4、课堂小结：本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用它解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。
5、布置作业：P35：A组：1、3。
1.3算法案例
辗转相除法与更相减损术（2课时）
一、教学目标：
（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
二、重点与难点：
重点：理解辗转相除法与更相减损术求大公约数的方法。
难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
三、教学过程：
1、创设情景：
思考：在初中，我们已经学过求大公约数的知识，你能求出18与27的公约数吗？
在前面我们求大公约数都是用的求公约数的方法，这只能是对比较小的两个数比较方便，如果是求两个比较大的数的公约数呢？比如求8251与6105的大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
2、讲授新课：
辗转相除法：
例1： 求两个正数8251和6105的大公约数。
（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出大公约数）
解：8251＝6105×1＋2146
显然8251的大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的大公约数也是6105与2146的大公约数。
6105＝2146×2＋1813
2146＝1813×1＋333
1813＝333×5＋148
333＝148×2＋37
148＝37×4＋0
则37为8251与6105的大公约数。
以上我们求大公约数的方法就是辗转相除法。这种算法是由欧几里德在公元前3左右首先提出的，也叫欧几里德算法。由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的大公约数。
辗转相除法算法及其程序框图及程序如下：
第一步：给定两个正整数m,n。
第二步：计算m除以n所得的余数r。
第三步：m=n，n=r。
第四步：若r=0，则m，n的大公约数等于m；否则，返回第二步。
INPUT m,nDOr=mMODnm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND
更相减损术：
我国早期也有解决求大公约数问题的算法，就是更相减损术。在中国古代数学专著《九章算术》中就有更相减损术的步骤：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的大公约数。
下面我们用一个例子来说明这个算法。
例2：用更相减损术求98与63的大公约数.
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的大公约数是7。
注意：辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
3、课堂练习：1、利用辗转相除法求两数4081与3的大公约数（答案：53）
2、用更相减损术求两个正数84与72的大公约数。（答案：12）
4、课堂小结：辗转相除法与更相减损术求大公约数的计算方法及其算法程序。
5布置作业：P50，习题1.3-A组1。
秦九韶算法与进位制（2课时）
一、教学目标：
（1）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（2）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
二、重点与难点：
重点：秦九韶算法的特点，各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。
难点：秦九韶算法的先进性理解，进位制的应用。
三、教学过程：
1、创设情景：
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。有没有更简便一点的方法呢？
如果把多项式变形为：再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。显然少了6次乘法运算。这就是我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出的算法。
2、讲授新课：
秦九韶计算多项式的方法：
在多项式求值的时候，首先计算内层括号内一次多项式的值，然后再由内向外逐层计算一次多项式的值。这样求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，此方法即为秦九韶算法。
例1：已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
解：见P40例2。
例2:利用秦九韶算法计算5次多项式当时的值的程序框图。
解：其算法如下：
第一步：输入多项式次数n、高次项的系数an和x的值。
第二步：将v的初始值转化为an，将i的初始值转化为n-1。
第三步：输入i次项的系数ai。
第四步：v=vx+ai，i=i-1。
第五步：判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。
其程序框图如下：
其程序如下：
INPUT "n=";n
INPUT"an=";a
INPUT"x=";xv=ai=n-1WHILE i>=0PRINT "i=";i
INPUT"ai=";a
v=v*x+a
i=i-1WENDPRINT vEND进位制：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满2进1就是二进制，满10进1就是十进制，等等。也就是说，"满几进一"就是几进制，几进制的基数就是几。在日常生活中熟悉常用的是十进制。
十进制使用0-9十个数字，计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，表示多少个一，第二位是十位，表示多少个十。依次是百位，万位........。例如十进制书的3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一。即：
类似地，其他进位制也可以按照位置原则计数。
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式。其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式。
例3：把二进制数110011(2)化为十进制数.
解：110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51
例4：P44例4。
例5：P45例5例6。
3、课堂练习：P47练习：1.2.3
4、课堂小结：秦九韶算法计算多项式的值及程序设计，位制之间的转换。
5布置作业：P50，习题1.3-A组2、3。
第二章 统计
2.1随机抽样
2.1.1 简单随机抽样
一、教学目标：
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
二、重点与难点：
重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤。
难点：灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
三、教学过程：
1、创设情景：
思考：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
2、讲授新课：
简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simple random sampling），这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
注意：简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
常用的简单随机抽样方法有两种-抽签法和随机数法。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
思考：抽签法和随机数法各有什么优点和缺点，当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
例1：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，...，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，...99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
3、课堂练习：P59练习。
4、课堂小结：
1、简单随机抽样是一种简单、基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。
5、布置作业：
（1）为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
（2）为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）
A、总体 B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本 D、样本容量
（3）一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。
（4）从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。
2.1.2 系统抽样
一、教学目标：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
二、重点与难点：
重点：正确理解系统抽样的概念。
难点：能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学过程：
1、创设情景：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
2、讲授新课：
系统抽样：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。其步骤为：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。思考： （1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ c ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定
的调查人数为止
D、电*调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留
下来座谈
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，......，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,......，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，......，288，293。
3、课堂练习：P61 练习1. 2. 3
4、课堂小结：
在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
5、布置作业：
（1）从个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
A．99 B、99，5
C．100 D、100，5
（2）从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）
A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49
C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40
（3）采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个
个体人样的可能性为 （ ）
A．8 B.8，3
C．8.5 D.9
（4）某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。
（5）某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用
的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
2.1.3 分层抽样
一、教学目标：
（1）正确理解分层抽样的概念。
（2）掌握分层抽样的一般步骤。
（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
二、重点与难点：
重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
难点：并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
三、教学过程：
1、创设情景：
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
2、讲授新课：
分层抽样：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。其步骤为：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
例1：分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ c ）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样
例2：如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ c ）
A． B. C. D.
例3：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
3、课堂练习：P64 练习1. 2. 3
4、课堂小结：
分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较： 类 别共同点
各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分
样时采用简
随机抽样
总体个数较多系 统抽 样
将总体分成几层，
分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样
5、布置作业：
（1）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
（2）某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。
（3）某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=
（4）对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限5年以下5年至
以上人数300500200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时)
一、教学目标：
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
二、重点与难点：
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
三、教学过程：
1、创设情景：
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢 ？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生讨论）
2、讲授新课：
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P68）
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：
（1） 计算一组数据中大值与小值的差，即求极差
（2） 决定组距与组数
（3） 将数据分组
（4） 列频率分布表
（5） 画频率分布直方图
以课本P68制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）
频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P69）你能对制定月用水量标准提出建议吗？（让学生仔细观察表和图）
频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。思考： （1）对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？
（2）对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．
茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P72例子）
茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
注意：当样本数据较多时，茎叶图就显得不大方便，因为每个数据在图中都要占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很多。
例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)。 (1)列出样本频率分布表
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。
解：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
（1）样本频率分布表如下：
（2）频率分布直方图如下： (3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
例2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
解：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：
又因为频率=
所以
（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 （3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
3、课堂练习：P73 练习 1. 2. 3
4、课堂小结：
（1）总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
（2）总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
5、布置作业：P84 习题2.2-A组 1. 2.
２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
一、教学目标：
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
二、重点与难点：
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学过程：
1、创设情景：
思考：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的"中心点"？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计
知识，思考后展开讨论）
2、讲授新课：
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
因为在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。（图略见课本75页图2.2-6）
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）（课本75页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
标准差：
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该
篇3：高二数学必修三教案
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何 结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体 以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、 概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问 题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样 的棱柱，主 要有什 么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些 基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考 、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表 示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看 到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1 A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱 锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7 练习1、2（1）（2）
课本P8 习题1.1 第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习 课本P8 习题1.1 B组第2题
篇4：高二数学必修三教案
【一】
第1课时算法的概念
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．
(1)对于一般的二元方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么？
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．归纳总结，核心必记
(1)算法的概念
12世纪
的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
续表
数学中
的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[问题思考]
(1)求解某一个问题的算法是否是的？
提示：不是．
(2)任何问题都可以设计算法解决吗？
提示：不一定．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)算法的概念：；
(2)设计算法的目的：.
[思考1]应从哪些方面来理解算法的概念？
指津：对算法概念的三点说明：
(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．
(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．
[思考2]算法有哪些特征？
指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可．
(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．
(4)不性：求解某一个问题的算法不一定只有的一个，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
讲一讲
1．以下关于算法的说法正确的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[尝试解答]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．
算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．
描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．
答案：A
判断算法的关注点
(1)明确算法的含义及算法的特征；
(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．
练一练
1．(西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣机的使用说明书
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32
解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a．生火b．将水倒入锅中c．找茶叶d．洗茶壶、茶碗e．用开水冲茶
[思考1]你能设计出在家中泡茶的步骤吗？
指津：a→a→c→d→e
[思考2]设计算法有什么要求？
指津：(1)写出的算法必须能解决一类问题；
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；
(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．
讲一讲
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
[尝试解答]法一：算法如下．
第一步，将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移项，得x2－2x＝3；①
第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，计算方程的判别式并判断其符号Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
设计算法的步骤
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将步骤表示出来．
练一练
2．设计一个算法，判断7是否为质数．
解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
讲一讲
3．青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．
[思路点拨]先根据条件建立过程模型，再设计算法．
[尝试解答]包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；
第四步，包包大人带懒羊羊返回；
第五步，包包大人带灰太狼过河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人带懒羊羊过河．
实际问题算法的设计技巧
(1)弄清题目中所给要求．
(2)建立过程模型．
(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．
练一练
3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．
——————————————[课堂归纳感悟提升]——————————————
1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)掌握算法的特征，见讲1；
(2)掌握设计算法的一般步骤，见讲2；
(3)会设计实际问题的算法，见讲3.
3．本节课的易错点
(1)混淆算法的特征，如讲1.
(2)算法语言不规范致误，如讲3.
课下能力提升(一)
[学业水平达标练]
题组1算法的含义及特征
1．下列关于算法的说法错误的是()
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．设计算法要本着简单方便的原则
D．一个算法不可以无止境地运算下去
解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．
2．下列语句表达的是算法的有()
①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；
②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.
题组2算法设计
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝13M.
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
C．求平均数D．先求和再求平均数
解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
5．(东营高一检测)一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去执行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤后输出的结果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不对
解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.
6．给出下面的算法，它解决的是()
第一步，输入x.
第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．
第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.
第四步，输出y.
A．求函数y＝x2x＜0，－x2x≥0的函数值
B．求函数y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函数值
C．求函数y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函数值
D．以上都不正确
解析：选B由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.
7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝|z1|z2.
篇5：高二数学必修三教案
【教案一】
教学准备
教学目标
一、知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;(2)领会弧度制定义的合理性;(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
二、过程与方法
创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.
三、情态与价值
通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应，为下一节学习三角函数做好准备.
教学重难点
重点:理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用.
难点:理解弧度制定义，弧度制的运用.
教学工具
投影仪等
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的?(已知1英里=1.6公里)
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.
二、讲解新课
1.角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本，自行解决上述问题.
2.弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
(师生共同活动)探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.
我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来，每一个实数也都有的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.
四、课堂小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
五、作业布置
作业：习题1.1A组第7,8,9题.
课后小结
度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
课后习题
作业：习题1.1A组第7,8,9题.
板书
【教案二】
教学准备
教学目标
熟练掌握三角函数式的求值
教学重难点
熟练掌握三角函数式的求值
教学过程
【知识点精讲】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【例题选讲】
课堂小结】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解
(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。
(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之
三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次
注意点：灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论
【教案三】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点
重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
【探究新知】
1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)
(板书：一、我们生活中的周期现象)
篇6：高二数学必修三教案
教学重点：
1.等比中项的理解与应用.
2.等比数列定义及通项公式的应用.
教学难点：
灵活应用等比数列定义、通项 公式、性质解决一些相关问题.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
等比数列定义，等比数列通项公式
Ⅱ.讲授新课
根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?
(1)若a，A，b成等差数列 a＝a＋b2 ，A为等差中项.
那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，……
则即Ga ＝bG ，即G2＝ab
反之，若G2＝ab，则Ga ＝bG ，即a，G，b成等比数列