高一数学知识点整理

篇1：高一数学知识点整理

　　集合与函数概念

　　集合

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托（Cantor，G.F.P.，—，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。集合

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

　　元素与集合的关系

　　元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

　　集合的几种运算法则

　　并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示

　　素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合

　　1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-（A∩B）无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

　　集合元素的性质

　　1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。

　　集合有以下性质

　　若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

　　集合的表示方法

　　集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

　　常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π}3.图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。集合

　　4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N*（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}（正负有理数集合分别记作Q+Q-）（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）（6）复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）集合德.摩根律集合

　　Cu（A∩B）=CuA∪CuBCu（A∪B）=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card（A）。例如A={a，b，c}，则card（A）=3card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C）德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪（A∩B）=AA∩（A∪B）=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-（BUC）=（A-B）∩（A-C）A-（B∩C）=（A-B）U（A-C）～（BUC）=~B∩~C～（B∩C）=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*

　　函数

　　一、定义与定义式：

　　自变量x和因变量y有如下关系：

　　y=kx+b

　　则此时称y是x的函数。

　　特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

　　即：y=kx（k为常数，k≠0）

　　二、函数的性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

　　三、函数的图像及性质：

　　1．作法与图形：通过如下3个步骤

　　（1）列表；

　　（2）描点；

　　（3）连线，可以作出函数的图像——一条直线。因此，作函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

　　2．性质：（1）在函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

　　3．k，b与函数图像所在象限：

　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；

　　当b=0时，直线通过原点

　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限

　　四、确定函数的表达式：

　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的函数的表达式。

　　（1）设函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

　　（2）因为在函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　（3）解这个二元方程，得到k，b的值。

　　（4）后得到函数的表达式。

　　五、函数在生活中的应用：

　　1.当时间t一定，距离s是速度v的函数。s=vt。

　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

　　六、常用公式：

　　1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

　　2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

　　3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

　　4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

　　直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

篇2：高一数学知识点整理

　　【一】

　　1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

　　2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。

篇3：高一数学知识点整理

1.高一数学知识点笔记整理 篇一

　　等比数列求和公式

　　(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);

　　(3)求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)

　　(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2

　　(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)".

　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。

2.高一数学知识点笔记整理 篇二

　　关于集合的概念：

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

3.高一数学知识点笔记整理 篇三

　　1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x=—b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

　　2、抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。

　　3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

　　5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于（0，c）

　　6、抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）

4.高一数学知识点笔记整理 篇四

　　棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

5.高一数学知识点笔记整理 篇五

　　复数定义

　　我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

　　复数表达式

　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

　　a=a+ia为实部，i为虚部

　　复数运算法则

　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

　　复数与几何

　　①几何形式

　　复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

　　②向量形式

　　复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

　　③三角形式

　　复数z=a+bi化为三角形式

6.高一数学知识点笔记整理 篇六

　　求函数的值域或最值

　　求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：

　　①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.

　　②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.

　　④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.

　　⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.

　　⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.

　　⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.

　　⑧函数的单调性法.

篇4：高一数学知识点整理

1.高一上册数学知识点整理

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交

　　②Δ=0，直线和圆相切

　　③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　⑴过圆心；

　　⑵过切点；

　　⑶垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

2.高一上册数学知识点整理

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

3.高一上册数学知识点整理

　　定义：

　　从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

　　表达式：

　　斜截式:y=kx+b

　　两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

　　点斜式:y-y1=k(x-x1)

　　截距式:(x/a)+(y/b)=0

　　补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=0,

　　因为,上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,K不存在的情况。

4.高一上册数学知识点整理

　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

　　(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈(0°，90°)

　　k<0时α∈(90°，180°)

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

　　则tanA=-a/b，

　　A=arctan(-a/b)

　　当a≠0时，

　　倾斜角为90度，即与X轴垂直

5.高一上册数学知识点整理

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

　　a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

　　(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

　　6.判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且;

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

篇5：高一数学知识点整理

1.高一数学上册知识点整理

　　函数最值及性质的应用

　　1、函数的最值

　　a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

　　b利用图象求函数的(小)值

　　c利用函数单调性的判断函数的(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　　2、函数的奇偶性与单调性

　　奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;

　　偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。

　　3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。

　　4、绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。

　　5、在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。

2.高一数学上册知识点整理

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.

　　4.空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　(1)画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.

　　(2)画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

3.高一数学上册知识点整理

　　数列的定义

　　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

　　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

　　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

　　(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

　　(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

4.高一数学上册知识点整理

　　锐角三角函数定义：锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　锐角三角函数公式

　　两角和与差的三角函数：

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　三角和的三角函数：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

5.高一数学上册知识点整理

　　函数

　　1、函数定义域、值域求法综合

　　2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

　　3、恒成立问题的求解策略

　　4、反函数的几种题型及方法

　　5、二次函数根的问题——一题多解

　　指数函数y=a^x

　　a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

　　(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

　　(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

　　指数函数对称规律：

　　1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

　　2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

　　3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称为常数.

篇6：高一数学知识点整理

1.高一数学下学期知识点整理

　　复数定义

　　我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

　　复数表达式

　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

　　a=a+ia为实部，i为虚部

　　复数运算法则

　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

　　复数与几何

　　①几何形式

　　复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

　　②向量形式

　　复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

　　③三角形式

　　复数z=a+bi化为三角形式

2.高一数学下学期知识点整理

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA

　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　　④如果AíB同时BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.高一数学下学期知识点整理

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4.高一数学下学期知识点整理

　　1.函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2.复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

5.高一数学下学期知识点整理

　　函数的图象

　　函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

　　求作图象的函数表达式

　　与f(x)的关系

　　由f(x)的图象需经过的变换

　　y=f(x)±b(b>0)直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　沿y轴向平移b个单位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x轴向平移a个单位

　　y=-f(x)

　　作关于x轴的对称图形

　　y=f(|x|)

　　右不动、左右关于y轴对称

　　y=|f(x)|

　　上不动、下沿x轴翻折

　　y=f-1(x)

　　作关于直线y=x的对称图形

　　y=f(ax)(a>0)

　　横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

　　y=af(x)

　　纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

　　y=f(-x)

　　作关于y轴对称的图形

篇7：高一数学知识点整理

1.高一下学期数学知识点整理 篇一

　　1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;

　　2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;

　　3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称;

　　4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。

　　5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

　　6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

2.高一下学期数学知识点整理 篇二

　　行列式运算法则

　　1、三角形行列式的值，等于对角线元素的乘积。计算时，一般需要多次运算来把行列式转换为上三角型或下三角型。

　　2、交换行列式中的两行(列)，行列式变号。

　　3、行列式中某行(列)的公因子，可以提出放到行列式之外。

　　4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不变，常用于消去某些元素。

　　5、若行列式中，两行(列)完全一样，则行列式为0;可以推论，如果两行(列)成比例，行列式为0。

　　6、行列式展开：行列式的值，等于其中某一行(列)的每个元素与其代数余子式乘积的和;但若是另一行(列)的元素与本行(列)的代数余子式乘积求和，则其和为0。

　　7、在求解代数余子式相关问题时，可以对行列式进行值替代。

　　8、克拉默法则：利用线性方程组的系数行列式求解方程。

　　9、齐次线性方程组：在线性方程组等式右侧的常数项全部为0时，该方程组称为齐次线性方程组，否则为非齐次线性方程组。齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解。当D=0时，有非零解;当D!=0时，方程组无非零解。

3.高一下学期数学知识点整理 篇三

　　直角三角形的面积求法

　　直角三角形面积常用公式S=1/2ab(公式中a,b分别为直角三角形的两直角边长)。直角三角形是一个几何图形,是有一个角为直角的三角形,有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理,具有一些特殊性质和判定方法。

　　三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

　　1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　2、在直角三角形中，两个锐角互余。

　　3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

　　4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

4.高一下学期数学知识点整理 篇四

　　集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

　　例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：～。

　　2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

　　3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

　　集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

　　集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

　　集合与集合之间的关系

　　某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

5.高一下学期数学知识点整理 篇五

　　等比数列求和公式

　　(1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈n)。

　　(2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m);

　　(3)求和公式：sn=n×a1(q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数)

　　(4)性质：

　　①若m、n、p、q∈n，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

　　②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

　　③若m、n、q∈n，且m+n=2q，则am×an=aq^2

　　(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g≠0)".

　　(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

　　等比数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)sn-q_sn=a1-a(n+1)(1-q)sn=a1-a1_q^nsn=(a1-a1_q^n)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q)sn=a1(1-q^n)/(1-q)sn=k_(1-q^n)~y=k_(1-a^x)。

6.高一下学期数学知识点整理 篇六

　　一)两角和差公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　二)用以上公式可推出下列二倍角公式

　　tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2

　　(上面这个余弦的很重要)

　　sin2A=2sinA.cosA

　　三)半角的只需记住这个：

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

　　(sinA)^2=(1-cos2A)/2

　　(cosA)^2=(1+cos2A)/2

　　五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

　　1-cosA=sin^(A/2).2

　　1-sinA=cos^(A/2).2

篇8：高一数学知识点整理

1.高一数学上学期知识点整理

　　求定义域的几种情况

　　①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

　　②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

　　③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

　　④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

　　⑤因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

　　⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

　　⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题。

2.高一数学上学期知识点整理

　　1.多面体的结构特征

　　(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

　　(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

　　(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形.

　　2.旋转体的结构特征

　　(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到.

　　(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到.

　　(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.

　　(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到.

　　3.空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图.

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法.

　　4.空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　(1)画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.

　　(2)画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

3.高一数学上学期知识点整理

　　集合的运算

　　1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

　　记作：A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

　　A∪φ=AA∪B=B∪A.

　　4、全集与补集

　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　(3)性质：CU(CUA)=A；(CUA)∩A=Φ；(CUA)∪A=U

4.高一数学上学期知识点整理

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

　　3、函数零点的求法：

　　（1）（代数法）求方程的实数根；

　　（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　4、二次函数的零点：

　　（1）△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

　　（2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

　　（3）△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

5.高一数学上学期知识点整理

　　函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

篇9：高一数学知识点整理

1.高一上学期数学知识点整理

　　求函数值域

　　(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;

　　(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;

　　(3)、判别式法：

　　(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;

　　(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

　　(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

　　(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

　　(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;

　　(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

2.高一上学期数学知识点整理

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的的性质：

　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(2)多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

3.高一上学期数学知识点整理

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　直线和平面平行――没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

4.高一上学期数学知识点整理

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定

　　方法一：方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交

　　②Δ=0，直线和圆相切

　　③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二：几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

5.高一上学期数学知识点整理

　　求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

6.高一上学期数学知识点整理

　　幂函数

　　定义：

　　形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

篇10：高一数学知识点整理

1.高一年级上册数学知识点整理

　　直线、平面、简单多面体

　　1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算

　　2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线.

　　3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.

　　4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

　　如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，

　　如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

　　5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体

　　6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

　　正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

　　7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

2.高一年级上册数学知识点整理

　　函数的图象

　　函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.

　　求作图象的函数表达式

　　与f(x)的关系

　　由f(x)的图象需经过的变换

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y轴向平移b个单位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x轴向平移a个单位

　　y=-f(x)

　　作关于x轴的对称图形

　　y=f(|x|)

　　右不动、左右关于y轴对称

　　y=|f(x)|

　　上不动、下沿x轴翻折

　　y=f-1(x)

　　作关于直线y=x的对称图形

　　y=f(ax)(a>0)

　　横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

　　y=af(x)

　　纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

　　y=f(-x)

3.高一年级上册数学知识点整理

　　指数函数

　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　(3)函数图形都是下凹的。

　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　(8)显然指数函数无XX。

4.高一年级上册数学知识点整理

　　定义：

　　从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

　　表达式：

　　斜截式:y=kx+b

　　两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)

　　点斜式:y-y1=k(x-x1)

　　截距式:(x/a)+(y/b)=0

5.高一年级上册数学知识点整理

　　方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

　　2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.

　　3、函数零点的求法：

　　(1)(代数法)求方程的实数根;

　　(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

　　4、二次函数的零点：

　　(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

　　(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

　　(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

篇11：高一数学知识点整理

1.高一年级数学上册知识点整理

　　幂函数

　　定义：

　　形如y=x^a（a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

2.高一年级数学上册知识点整理

　　直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的.角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　（2）k与P1、P2的顺序无关；

　　（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

3.高一年级数学上册知识点整理

　　映射、函数、反函数

　　1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

　　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

　　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

　　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

　　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

　　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

　　注意

　　①对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

　　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

4.高一年级数学上册知识点整理

　　1、多面体的结构特征

　　（1）棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

　　正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

　　（2）棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

　　正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

　　（3）棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

　　2、旋转体的结构特征

　　（1）圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

　　（2）圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

　　（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

　　（4）球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

　　3、空间几何体的三视图

　　空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

　　三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

　　4、空间几何体的直观图

　　空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

　　（1）画几何体的底面

　　在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　（2）画几何体的高

　　在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

5.高一年级数学上册知识点整理

　　1.函数的奇偶性。

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

　　2.复合函数的有关问题。

　　(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

　　(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

　　(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。

　　4.函数的周期性。

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。

　　(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。

　　5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

　　(1)A中元素必须都有象且。

　　(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　7.对于反函数，应掌握以下一些结论。

　　(1)定义域上的单调函数必有反函数。

　　(2)奇函数的反函数也是奇函数。

　　(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

　　(4)周期函数不存在反函数。

　　(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

　　(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

　　8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。

　　二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

　　9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

　　10.恒成立问题的处理方法。

　　(1)分离参数法。

　　(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

篇12：高一数学知识点整理

1.高一年级下学期数学知识点整理 篇一

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(2)多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

2.高一年级下学期数学知识点整理 篇二

　　函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

3.高一年级下学期数学知识点整理 篇三

　　定义：

　　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

　　范围：

　　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;

　　(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

　　意义：

　　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;

　　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;

　　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0时α∈(0°，90°)

　　k<0时α∈(90°，180°)

　　k=0时α=0°

　　当α=90°时k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，

　　则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直

4.高一年级下学期数学知识点整理 篇四

　　复数定义

　　我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

　　复数表达式

　　虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

　　a=a+ia为实部，i为虚部

　　复数运算法则

　　加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

　　减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

　　乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

　　除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

　　例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

　　复数与几何

　　①几何形式

　　复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

　　②向量形式

　　复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

　　③三角形式

　　复数z=a+bi化为三角形式

5.高一年级下学期数学知识点整理 篇五

　　幂函数

　　定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。